2011年湖北省黄冈市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数是．2．（3分）分解因式：8a2﹣2＝．3．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为．4．（3分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝．5．（3分）如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为．6．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．第1页（共22页）7．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．8．（3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）cos30°＝（）A．B．C．D．10．（3分）计算的正确结果是（）A．2B．﹣2C．6D．1011．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π第2页（共22页）13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°14．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．815．（3分）已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3三、解答题（共9小题，满分75分）16．（5分）解方程：．17．（6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？第3页（共22页）18．（7分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．19．（7分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？20．（8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：甲乙总计Ax14B14总计151328第4页（共22页）（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）21．（8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i＝1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB＝20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．22．（8分）如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形．（2）求证：AC•AF＝DF•FE．23．（12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元...