2015年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（3分）下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣x）﹣1＝C．（2x3）2＝4x6D．﹣2a2•a3＝﹣2a63．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列结论正确的是（）A．3a3b﹣a2b＝2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D．若分式的值等于0，则a＝±15．（3分）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为（）第1页（共20页）A．6B．6C．9D．37．（3分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）计算：＝．9．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．10．（3分）若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．11．（3分）计算÷（1﹣）的结果是．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于度．13．（3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为第2页（共20页）12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解不等式组：．16．（6分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．18．（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．19．（7分）“六一”儿童节前夕，蕲春县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：第3页（共20页）请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．20．（7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．21．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP＝∠BAN（2）求证：＝．22．（8分）如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线第4页（共20页）y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五...