2012年长沙市中考数学试卷及参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．-相反数是（）A．B．-3C．-D．32．．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．=D．不能确定4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A.B.C.D.5．下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形6．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）7．小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD=6cm,则OE的长为（）A、6cmB、4cmC、3cmD、2cm-3-20-112345●○ABCDACBDttttssssOOOO第8题图第12题图9.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.I=B.I=C.I=D.I=-10．现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．已知函数关系式：y=则自变量x的取值范围是__________12．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=度．13．若实数a,b满足：，则=．14.如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是15．任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件16.在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是cm;17．如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度；18.如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为；三、解答题:（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：第9题图第17题图第17题图ACBDFE第18题图20．（6分）先化简,再求值：，其中=-2,b=1。四．解答题:（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题：(1)频数、频率统计表中，a＝；b=;(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？22.如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°,(1)求证：△ABC是等边三角形；分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1人数成绩（分）012108642100.589.579.569.559.549.520181614第21题图APDOCB●第22题图(2)求圆心O到BC的距离OD；五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？24．如图，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD边与点E，将绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证:;（2）若EG·BG=4，求BE的长。五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产...