2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．2B．－2C．D．－2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014·长沙）如图，、是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（）DCBAA．B．C．D．7．（3分）（2014·长沙）一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）43210A．B．C．D．8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长是（）60°DCBAA．1B．C．2D．9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）D.C.B.A.10．（3分）（2014·长沙）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）yOxxOyyOxyxOA.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014·长沙）如图，直线，直线分别与相交，若，则__________度．bac21312cab12．（3分）（201·长沙）抛物线的顶点坐标是__________．13．（3分）（2014·长沙）如图，、、是上的三点，，则__________度．OCBA14．（3分）（2014·长沙）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________．16．（3分）（2014·长沙）如图，在中，，，的面积是8，则面积为__________．EDCBA17．（3分）（2014·长沙）如图，点、、、在一条直线上，，，，，则__________．FEDCBA18．（3分）（2014·长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上存在点到，两点的距离之和最小，则点的坐标是__________．yxO-1-3-2-2-3-1BA123321三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2014·长沙）计算：．20．（6分）（2014·长沙）先简化，再求值：，其中．四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（8分）（2014·长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：在下面四种长沙小吃中,你最喜欢的是()(单选)D.糖油粑粑C.唆螺B.口味虾A.臭豆腐调查问卷1421人数小吃种类糖油粑粑啰嗦口味虾臭豆腐0510152025（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号、、、，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“”的概率．22．（8分）（2014·长沙）如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点．OEDCBA（1）求证：；（2）若，，求的面积．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）23．（9分）（2014·长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．（9分）（2014·长沙）如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交于点．OAEDCB（1）求证：；（2）若，求的值．六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25．（10分）（2014·长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），，…都是“梦之点”...