小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.4一元二次方程根与系数的关系【八大题型】【人教版】【题型1由根与系数的关系求代数式的值（直接）】...........................................................................................1【题型2由根与系数的关系求代数式的值（代换）】...........................................................................................3【题型3由根与系数的关系求代数式的值（降次）】...........................................................................................4【题型4由方程两根满足关系式求字母系数的值】...............................................................................................6【题型5构造一元二次方程求代数式的值】...........................................................................................................9【题型6已知方程根的情况判断另一个方程】.....................................................................................................11【题型7根与系数关系中的新定义问题】..............................................................................................................14【题型8由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围】.............................................................................19【知识点一元二次方程的根与系数的关系】如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.【题型1由根与系数的关系求代数式的值（直接）】【例1】（2022•江安县模拟）若α、β是一元二次方程2x2+3x5﹣＝0的两根，则αβ+βα的值是．【分析】根据根与系数的关系可得α+β¿−32，αβ¿−52，再根据完全平方公式以及分式的加法法则即可求出代数式的值．【解答】解： α+β¿−32，αβ¿−52，∴α2+β2＝（α+β）22﹣αβ¿294，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴αβ+βα=α2+β2αβ=−2910，故答案为：−2910．【变式1-1】（2021秋•密山市校级期末）若x1，x2是一元二次方程x27﹣x+5＝0的两根，则（x11﹣）（x21﹣）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可．【解答】解： x1，x2是一元二次方程x27﹣x+5＝0的两根，∴x1+x2＝7；x1x2＝5．则（x11﹣）（x21﹣）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝57+1﹣＝﹣1．故选：B．【变式1-2】（2022•汉川市模拟）已知实数a、b满足❑√a−2+¿|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则1x1+1x2的值是（）A．−23B．23C．2D．16【分析】根据非负数的性质得出a＝2，b＝3，根据根与系数的关系可得x1+x2＝2，x1•x2＝3，将1x1+1x2变形为x1+x2x1x2，整体代入即可求得．【解答】解： 实数a、b满足❑√a−2+¿|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3， 关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝a＝2，x1•x2＝b＝﹣3，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−23，故选：A．【变式1-3】（2022春•琅琊区校级月考）若α，β（α≠β）是一元二次方程x25﹣x14﹣＝0的两个根，则α小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com﹣β的值为（）A．﹣9B．9C．﹣9或9D．﹣5或5【分析】利用根与系数的关系可得出α+β＝5，α•β＝﹣14，将其代入（α﹣β）2＝（α+β）24﹣α•β中可求出（α﹣β）2的值，开方后即可求出α﹣β的值．【解答】解： α，β（α≠β）是一元二次方程x25﹣x14﹣＝0的两个根，∴α+β＝5，α•β＝﹣14，∴（α﹣β）2＝（α+β）24﹣α•β＝524×﹣（﹣14）＝81，∴α﹣β＝±9．故选：C．【题型2由根与系...