小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21.5一元二次方程的实际应用【九大题型】【人教版】【题型1数字问题】....................................................................................................................................................1【题型2平均变化率问题】........................................................................................................................................3【题型3销售利润问题】............................................................................................................................................4【题型4传播问题】....................................................................................................................................................6【题型5循环问题】....................................................................................................................................................8【题型6树枝分叉问题】..........................................................................................................................................10【题型7工程问题】..................................................................................................................................................11【题型8图形问题】..................................................................................................................................................14【题型9面积问题】..................................................................................................................................................17【题型1数字问题】【例1】（2022•苏州期末）一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．【分析】可设个位数字为未知数，利用两个数字和为6表示出十位数字，根据新两位数×原来的两位数＝1008列方程求得个位上的数字及十位上的数字，再求原来的两位数即可．【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6﹣x），根据题意可知，[10（6﹣x）+x][10x+（6﹣x）]＝1008，即x26﹣x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，6∴﹣x＝4，或6﹣x＝2，10∴（6﹣x）+x＝42或10（6﹣x）+x＝24，答：这个两位数是42或24．【变式1-1】（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2B．10（x3﹣）+x＝（x3﹣）2C．10（x3﹣）+x＝x2D．10（x+3）+x＝（x3﹣）2【分析】根据“该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数”列方程即可．【解答】解：根据题意，可得10（x3﹣）+x＝x2，故选：C．【变式1-2】（2022•浦东新区校级期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是84．【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+4），根据个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其非负整数代入[10（x+4）+x]中即可求出结论．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+4），依题意得：x2+（x+4）2[10﹣（x+4）+x]＝﹣4，整理得：x1＝4，x2＝﹣5．又 x为非负整数，∴x＝4，10∴（x+4）+x＝10×（4+4）+4＝...