小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.2二次函数的图象【六大题型】【人教版】【题型1二次函数的配方法】.................................................................................................................................1【题型2二次函数的五点绘图法】.........................................................................................................................3【题型3二次函数的图象与各系数之间的关系】..................................................................................................6【题型4二次函数图象的平移变换】......................................................................................................................7【题型5二次函数图象的对称变换】....................................................................................................................8【题型6利用对称轴、顶点坐标公式求值】.........................................................................................................9【知识点1二次函数的配方法】y=ax2+bx+c(a≠0)¿a(x2+bax+ca)①提取二次项系数；¿a[x2+bax+(b2a)2−(b2a)2+ca]②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；¿a[(x+b2a)2+4ac−b24a2]③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;¿a(x+b2a)2+4ac−b24a2④化简：去掉中括号.二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)配方成顶点式y=a(x+b2a)2+4ac−b24a2，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为．【题型1二次函数的配方法】【例1】（2022秋•饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y¿12x22﹣x+3；（2）y＝（1﹣x）（1+2x）．【变式1-1】（2022•西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标．（1）y＝2x28﹣x+7；（2）y＝﹣3x26﹣x+7；（3）y＝2x212﹣x+8；（4）y＝﹣3（x+3）（x5﹣）．【变式1-2】（2021•邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即y＝a（x+m）2+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值．（1）y＝﹣2x3﹣+12x2（2）y＝﹣2x25﹣x+7（3）y＝ax2+bx+c（a≠0）【变式1-3】（2022•监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题例如：因为5a2≥0，所以5a2+1≥1，即：当a＝0时，5a2+1有最小值1．同样，因为﹣5（a2+1）≤0，所以﹣5（a2+1）+6≤6有最大值1，即当a＝1时，﹣5（a2+1）+6有最大值6．（1）当x＝时，代数式﹣3（x2﹣）2+4有最（填写大或小）值为．（2）当x＝时，代数式﹣x2+4x+4有最（填写大或小）值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【知识点2二次函数的五点绘图法】利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.【题型2二次函数的五点绘图法】【例2】（2022•东莞市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…52125…（1）求该二次函数的表达式；（2）当x＝6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【变式2-1】（2022•竞秀区一模）已知抛物线y＝x22﹣x3﹣（1）求出该抛物线顶点坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象．x……y……【变式2-2】已知二次...