小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.4二次函数与一元二次方程【六大题型】【人教版】【题型1抛物线与x轴的交点情况】........................................................................................................................1【题型2抛物线与x轴交点上的四点问题】............................................................................................................3【题型3由二次函数解一元二次方程】....................................................................................................................6【题型4由二次函数的图象求一元二次方程的近似解】.......................................................................................9【题型5由二次函数的图象解不等式】..................................................................................................................11【题型6由二次函数与一次函数交点个数求范围】.............................................................................................13【知识点1二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况】根的判别式二次函数的图象二次函数与x轴的交点坐标一元二次方程根的情况△＞0抛物线与x轴交于，两点，且，此时称抛物线与x轴相交一元二次方程有两个不相等的实数根△＝0抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切一元二次方程有两个相等的实数根△＜0抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）【题型1抛物线与x轴的交点情况】【例1】（2022春•西湖区校级期末）抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）．下列式子中正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．x1﹣x2＝mB．x2﹣x1＝mC．m（x1﹣x2）＝nD．m（x1+x2）＝n【分析】由抛物线与x轴只有一个交点（x1，0）可得抛物线顶点式，从而可得x1，x2与m的关系．【解答】解： 抛物线经过（x1，0），且抛物线与x轴只有一个交点，∴抛物线顶点坐标为（x1，0），y＝（x﹣x1）2，∴x22﹣x1x+x12=¿（x﹣x1）（x﹣x2）+mx+n＝x2﹣（x1+x2﹣m）x+x1x2+n，∴x1+x2﹣m＝2x1，即x2﹣x1＝m，故选：B．【变式1-1】（2022春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x3﹣与坐标轴的交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由b24﹣ac的大小可判断抛物线与x轴交点个数，由c的大小可判断抛物线与y轴的交点，进而求解．【解答】解： y＝x2+2x3﹣，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴b24﹣ac＝22+12＝16＞0，∴抛物线与x轴有2个交点， c＝﹣3，∴抛物线与y轴交点为（0．﹣3），∴抛物线与坐标轴有3个交点，故选：D．【变式1-2】（2022•广阳区一模）已知抛物线y＝﹣3x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m2﹣，n），B（m+4，n），则n的值为（）A．﹣9B．﹣16C．﹣18D．﹣27【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是直线x＝m+1．故设抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣m1﹣）2，直接将A（m2﹣，n）代入，通过解方程来求n的值．【解答】解： 抛物线y＝﹣3x2+bx+c过点A（m2﹣，n）、B（m+4，n），∴对称轴是直线x＝m+1，又 抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴顶点为（m+1，0），∴设抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣m1﹣）2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com把A（m2﹣，n）代入，得：n＝﹣3（m2﹣﹣m1﹣）2＝﹣27，即n＝﹣27．故选：D．【变式1-3】（2022春•汉滨区期中）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为6，对称轴为x＝3，则抛物线的顶点P关于x轴对称的点P'的坐标是（）A．（3，9）B．（3，﹣9）C．（﹣3，9）D．（﹣3，﹣9）【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为6．对称轴为直线x＝3，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵...