2014年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）实数2的倒数是（）A．﹣B．±C．2D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+5a＝7aB．2x﹣x＝1C．3+a＝3aD．x2•x3＝x63．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x＞1C．1＜x＜2D．无解6．（3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A．B．πC．D．7．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2＝（x﹣y）2B．a2+a+1＝（a+1）2C．xy﹣x＝x（y﹣1）D．2x+y＝2（x+y）8．（3分）如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的交点，B是y＝图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）第1页（共17页）A．B．C．D．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）计算：﹣＝．10．（4分）方程x2﹣3x+2＝0的根是．11．（4分）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是．12．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．13．（4分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF＝1，则BC＝．14．（4分）如图，若AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠F＝30°，则∠BCF＝．15．（4分）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）第2页（共17页）16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，则PC＝BC；③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．18．（6分）解方程：＝．19．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．20．（8分）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？21．（8分）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：第3页（共17页）A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．22．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．23．（10分）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA＝2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，第4页（共17页）请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB＝α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP＝2，以P...