2012年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．+＝2+C．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6D．（﹣a）2＝﹣a23．（3分）下列说法正确的是（）A．随机事件发生的可能性是50%B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D．若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则乙组数据比甲组数据稳定4．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果|a|＝1，那么a＝1B．一组对边平行的四边形是平行四边形C．如果a是有理数，那么a是实数D．对角线相等的四边形是矩形5．（3分）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）第1页（共26页）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变6．（3分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC＝S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大7．（3分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）第2页（共26页）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2＝DE•CD；②AD+BC＝CD；③OD＝OC；④S梯形ABCD＝CD•OA；⑤∠DOC＝90°，其中正确的是（）A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分共24分）9．（3分）计算：|﹣2|＝．10．（3分）分解因式：x3﹣x＝．11．（3分）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．13．（3分）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是．第3页（共26页）14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB＝3，BC＝4，则BD＝．15．（3分）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m＝（用含n的代数式表示）．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，且AD＝AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC＝6，则四边形DBCF的面积为．三、解答题（本大题共10道小题，满分共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：3﹣+（）﹣1﹣（2012﹣π）0+2cos30°．18．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．20．（6分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一第4页（共26页）棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）21．（6分）如图所示，在⊙O中，＝，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2＝AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分面积．22．（8分）岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十•一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：...