2015年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．5x﹣2x＝3xC．（x2）3＝x5D．（﹣2x）2＝﹣4x24．（3分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（3分）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0B．2.5C．3D．56．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，37．（3分）函数y＝ax（a≠0）与y＝在同一坐标系中的大致图象是（）第1页（共21页）A．B．C．D．8．（3分）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46B．45C．44D．43二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：x2﹣1＝．10．（3分）如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO．11．（3分）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100000000000美元，用科学记数法表示为美元．12．（3分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为．13．（3分）一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是．14．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．第2页（共21页）15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB＝BC，连接AC，且∠ACD＝30°，tan∠BAC＝，CD＝3，则AC＝．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．18．（6分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．第3页（共21页）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1+．20．（8分）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．第4页（共21页）23．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，...