2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）﹣2017的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．﹣D．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（3分）下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab＝4B．（a2）3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝±35．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6B．12C．18D．246．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）第1页（共17页）A．丽B．张C．家D．界7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m（m≠0）与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）因式分解：x3﹣x＝．11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是．12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根是m，n，则m2+n2＝．13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树第2页（共17页）的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（5分）计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．16．（5分）先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．（6分）列方程组解应用题：某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025第3页（共17页）白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．21．（7分）在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．第4页（共17页）22．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学...