2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把该选项的序号填入题干后面的括号内）1．（3分）如果a的相反数是2，那么a等于（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x63．（3分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）A．2B．4C．2πD．4π4．（3分）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）5．（3分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cmB．12cmC．15cm或12cmD．15cm8．（3分）已知一元二次方程x2+bx﹣3＝0的一根为﹣3，在二次函数y＝x2+bx﹣3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2第1页（共20页）9．（3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD的长为（）A．B．C．D．10．（3分）下列判断正确的有（）①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；②中心投影的投影线彼此平行；③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在每题的横线上，不需要解答过程）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围．12．（3分）已知关于x的一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则可化简为．13．（3分）一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为．14．（3分）在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为．（注：π取3）15．（3分）若x2﹣3x+1＝0，则的值为．16．（3分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE＝2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为．第2页（共20页）三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤，证明过程或文字）17．（10分）（1）计算：（2）化简：．18．（6分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝30m，BC＝70m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．19．（7分）解方程组．20．（7分）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF＝90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG＝CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．21．（8分）在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（﹣2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．22．（8分）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每第3页（共20页）个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）23．（6分）生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？我们可以...