2011年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（4分）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A．2.8×103B．2.8×106C．2.8×107D．2.8×1083．（4分）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定5．（4分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A．6B．3C．D．6．（4分）定义一种运算☆，其规则为a☆b＝+，根据这个规则，计算2☆3的值是（）第1页（共17页）A．B．C．5D．67．（4分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．（4分）如图为抛物线y＝ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系正确的是（）A．a+b＝﹣1B．a﹣b＝﹣1C．b＜2aD．ac＜0二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.9．（3分）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．11．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．12．（3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．13．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．14．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题：本大题共7小题，共78分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤15．（12分）（1）计算：﹣（4﹣π）0﹣6cos30°+|﹣2|；第2页（共17页）（2）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC．16．（12分）（1）解方程：（2）解不等式组．17．（7分）（1）已知一次函数y＝x+2与反比例函数，其中一次函数y＝x+2的图象经过点P（k，5）．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．18．（10分）如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．19．（10分）2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学第3页（共17页）习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．（9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之...