2021年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）（2021•淄博）如图，直线，，则等于A．B．C．D．3．（5分）（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点则沸点最高的液体是A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦4．（5分）（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为A．B．C．D．第1页（共33页）5．（5分）（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是A．6，7B．7，7C．5，8D．7，86．（5分）（2021•淄博）设，则A．B．C．D．7．（5分）（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸8．（5分）（2021•淄博）如图，，相交于点，且，点，，在同一条直线上．已知，，，则，，之间满足的数量关系第2页（共33页）式是A．B．C．D．9．（5分）（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是A．B．C．D．10．（5分）（2021•淄博）已知二次函数的图象交轴于，两点．若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是A．1B．C．2D．411．（5分）（2021•淄博）如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为第3页（共33页）A．B．C．D．12．（5分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线，交于点．已知，的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为A．B．C．D．12二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．13．（4分）（2021•淄博）若分式有意义，则的取值范围是．14．（4分）（2021•淄博）分解因式：．15．（4分）（2021•淄博）在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为．16．（4分）（2021•淄博）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则的取值范围是．17．（4分）（2021•淄博）两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到，，三点距离之和的最小值是．第4页（共33页）三、解答题：本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算步骤．18．（8分）（2021•淄博）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）（2021•淄博）如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（10分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点．（1）求，对应的函数表达式；（2）过点作轴交轴于点，求的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．第5页（共33页）21．（10分）（2021•淄博）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩等级分数段频数（人数）优秀良好较好12一般10较差3请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的，；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上第6页（共33页）（含良好）的人数．22．（10分）（2021•淄博）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳...