2018年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题4分，共40分）1．（4分）﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．102．（4分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a23．（4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．（4分）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°5．（4分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π第1页（共22页）7．（4分）已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．（4分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．89．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．第2页（共22页）10．（4分）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△MBF＝中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4分）分解因式3a2﹣3b2＝．12．（4分）已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．13．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而．14．（4分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．15．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线y＝ax2﹣4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．第3页（共22页）三、计算题（本大题共15分，请认真读题）16．（7分）计算：（）﹣1+（﹣1）0+2sin45°+|﹣2|．17．（8分）先化简，再求值•+．（其中x＝1，y＝2）四、解答题（本题共75分，请认真读题）18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．20．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．第4页（共22页）21．（10分）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2＝MN•MA；（2）若∠P＝30°，PC＝2，求CM的长．22．（8分）请阅读以下材料：已知向量＝（x1，y1），＝（x2，y2）满足下列条件：①||＝，||＝②⊗＝||×||cosα（角α的取值范围是0°＜α＜90°）；③⊗＝x1x2+y1y2利用上述所给条件解答问题：如：已知＝（1，），＝（﹣，3），求角α的大小；解： ||＝＝＝2，＝＝＝＝2∴⊗＝||×||cosα＝2×2cosα＝4cosα又 ⊗＝x1x2+y1y2＝l×（﹣）+×3＝2∴4cosα＝2∴cosα＝，∴α＝60°∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成下列问题：第5页（共22页）已知＝（1，0...