2014年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，35C．38，38D．35，357．（3分）下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．（x2﹣4）x＝x3﹣4xC．ax+bx＝（a+b）xD．m2﹣2mn+n2＝（m+n）2第1页（共21页）8．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）古生物学家发现350000000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350000000＝．11．（3分）下列关于反比例函数y＝的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是．12．（3分）计算：﹣＝．13．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为．第2页（共21页）15．（3分）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为．16．（3分）已知：＝；＝；计算：＝；猜想：＝．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣2）2﹣2﹣1+（sin30°﹣1）0﹣．18．（5分）解方程：＝．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）求不等式组的解集．20．（6分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如下图的不完整的条形统计图．第3页（共21页）根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．22．（7分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．（结果精确到1米）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA＝3，AE＝4时，求BC的长度．第4页（共21页）24．（8分）在体育局的策划下，市体育馆...