2013年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣4的相反数为．2．（3分）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000＝．3．（3分）因式分解：x2+x＝．4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1＝30°，则∠2＝．5．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．6．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝．7．（3分）分式方程＝的解为．8．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2＝18+7﹣6﹣5＝415+14+13﹣12﹣11﹣10＝924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）第1页（共24页）A．B．C．D．10．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥﹣3且x≠111．（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18B．众数为18C．方差为0D．极差为412．（3分）下面计算正确的是（）A．x3÷x3＝0B．x3﹣x2＝xC．x2•x3＝x6D．x3÷x2＝x13．（3分）下列一元二次方程中无实数解的方程是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+1＝0C．x2＝2x﹣1D．x2﹣4x﹣5＝014．（3分）计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．4﹣3D．715．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．16．（3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）第2页（共24页）A．B．C．D．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算；（π﹣2）0++（﹣1）2013﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简再求值：（+）÷，其中a＝5，b＝2．20．（6分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？第3页（共24页）（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？24．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE＝90°，延长ED到C使DC＝AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：（1）AC是⊙O的切线．（2）HC＝2AH．第4页（共24页）七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分...