2012年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．度量四边形的内角和为180°B．通常加热到100℃，水沸腾C．袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（）A．31.7×109元B．3.17×1010元C．3.17×1011元D．31.7×1010元6．（3分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2＝（）第1页/共7页A．225°B．235°C．270°D．与虚线的位置有关8．（3分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bcB．C．c﹣a＞c﹣bD．c+a＞c+b9．（3分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mnB．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n210．（3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．11．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，tanA，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD＝（）A．B．C．D．12．（3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，则P′A：PB＝（）第2页/共7页A．1：B．1：2C．：2D．1：二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）比﹣1℃低2℃的温度是℃．（用数字填写）14．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝度．15．（4分）如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）．16．（4分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）17．（4分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为cm2．18．（4分）如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有个．三、解答题（本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）第3页/共7页19．（16分）（1）计算：（π﹣2）0﹣||×（）；（2）化简：（1）÷（2x）20．（12分）课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300．已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名．（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取人；在初二年级随机抽取人；在初三年级随机抽取人．（请直接填空）（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图．（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？第4页/共7页21．（12分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°．（1）求∠APB的大小；（2）若PO＝20cm，求△AOB的面积．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长...