2013年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号涂在相应的答题卡内，涂写正确记3分，不涂、涂错或涂出的代号超过一个记0分．1．（3分）计算﹣2+3的结果是（）A．﹣5B．1C．﹣1D．52．（3分）0.49的算术平方根的相反数是（）A．0.7B．﹣0.7C．±0.7D．03．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°4．（3分）“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）A．1.35×106B．13.5×105C．1.35×105D．13.5×1045．（3分）不等式组的整数解是（）A．﹣1，0，1B．0，1C．﹣2，0，1D．﹣1，16．（3分）下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．7．（3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图第1页（共19页）形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，函数y1＝与y2＝k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或x＞1D．x＜﹣1或0＜x＜19．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．12D．1610．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，其中正确结论的个数为（）第2页（共19页）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11．（3分）﹣3.5的绝对值是．12．（3分）分解因式：x2﹣4（x﹣1）＝．13．（3分）点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC＝36°，则的长为cm．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE＝1，连接BE，则tanE＝．三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）15．（6分）计算：（﹣1）2013+（2sin30°+）0﹣+（）﹣1．16．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF．17．（6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）求抽取参加体能测试的学生人数．第3页（共19页）（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？19．（8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E．（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE＝3，求BP的长．五、（满分8分）第4页（共19页）20．（8分）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？六、（满分8分）21．（8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据；sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0....