2014年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣4B．4C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2•a3＝2a53．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠AOC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是（）A．6B．12C．18D．246．（3分）某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数（人）1254第1页（共23页）则这个队员年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁7．（3分）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π8．（3分）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4B．6C．8D．10第2页（共23页）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解：a3﹣4a＝．13．（3分）一个数的算术平方根是2，则这个数是．14．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．15．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是．16．（3分）关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是．18．（3分）如图，已知∠AOB＝90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝（）﹣1﹣（π﹣1）0+．20．（12分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；第3页（共23页）（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？22．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01第4页（共23页）小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）六...