2015年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分1．（3分）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015B．2015C．D．﹣2．（3分）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2B．4.6C．4D．3.65．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a＝3a2B．4﹣2＝﹣C．＝±3D．（a3）2＝a66．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．（3分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（）第1页（共22页）A．2B．3C．D．8．（3分）一次函数y＝﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0B．﹣3C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．10．（3分）如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝°．11．（3分）分解因式：3x2﹣12x+12＝．12．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab＝．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．15．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根，那么a＝．16．（3分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴第2页（共22页）的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．19．（10分）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．第3页（共22页）20．（10分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？21．（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，＝，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE＝DM．23．（10分）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点...