小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲解直角三角形【学习目标】解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形．难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．【基础知识】一：解直角三角形的基本类型在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，【考点剖析】考点一：解直角三角形的基本类型例1．在中，已知，，c=8，求这个直角三角形的其他边和角（，，，）．【难度】★【答案】，，．【解析】解：；在中，，则，解得：；在中，，则，解得：．例题解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】已知斜边和一锐角度数时，求直角边时，用锐角的正弦或余弦．例2．在中，，，b=9，解这个直角三角形（，，，）．【难度】★【答案】，，．【解析】解：；在中，，则，解得：；在中，，则，解得：．【总结】已知直角边和一锐角度数时，求直角边时用锐角的正切或余切，求斜边时用锐角的正弦或余弦．例3．在中，已知，c=8，a=6，求这个直角三角形的其他边和角（利用计算器计算）．【难度】★【答案】，，．【解析】解：．在中，，则．利用计算器解得：，．【总结】已知直角三角形的两条边，利用勾股定理求另一条边，利用锐角三角比确定锐角的度数．例4．在中，已知，a=7，b=9，解这个直角三角形（利用计算器计算）．【难度】★【答案】，，．【解析】解：，在中，，则，利用计算器可得：，∴．【总结】已知直角三角形的两条边，利用勾股定理求另一条边，利用锐角三角比确定锐角的度数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，例5．中，，AB=4，AC=，BC=______，=______．【难度】★【答案】，．【解析】解：．在中，，则，∴．【总结】已知直角三角形的两条边，利用勾股定理求另一条边，利用锐角三角比确定锐角的度数．例6．在中，，则=______．【难度】★师生总结解直角三角形的基本类型有哪些？并简述解法．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】60°．【解析】解：设，，， ，∴为直角三角形．在中，，则，∴．【总结】当已知直角三角形的三边比为时，则这个直角三角形中的最小角为30°．例7．中，，，AC+BC=2，则AB的长是______．【难度】★★【答案】．【解析】解：在中，，又，则．设，则，． AC+BC=2，∴．解得：，∴．【总结】当直角三角形中含有30°的锐角时，则三边比为．例8．在直角三角形中，，，a–b=2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】，，，，．【解析】 在中，，∴；又 ，∴，；在中，，则，即； a–b=2，∴，∴．∴，．【总结】当直角三角形中含有30°的锐角时，则三边比为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例9．如图，在中，，D是BC中点，DEAB，垂足为E，tanB=，AE=7，求DE的长．【难度】★★【答案】．【解析】解：在中，，设，则，． D是BC中点，∴．在中，，则，解得：．在中，，则，解得：．即DE的长为．【总结】当同一个锐角在不同的直角三角形中时，可多次运用此锐角的三角比，得到不同的线段的比值．考点二：解直角三角形的运用例1．在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2），；【难度】★【答案】（1），，，；（2），，，．【解析】解：（1）．在中，，设，则；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴，∴．∴，，．（2） ，∴，∴，解得：；在中，，则．∴，．【总结】利用特殊角30°以及60°的特殊角的锐角三角比的值解直角三角形．例2．如图，在菱...