小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲解直角三角形的应用【学习目标】解直角三角形的应用是九年级数学上学期第二章第四小节的内容．本小节的学习重点在于理解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题．【基础知识】一、仰角与俯角在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．二、方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．三、坡度（坡比）、坡角在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即．坡度通常写成1:m的形式，如．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作．坡度i与坡角之间的关系：．【考点剖析】考点一：仰角与俯角例1．如图，，FB//AC，从A看D的仰角是______；从B看D的俯角是______；从A看B的______角是______；从D看B的______角是______．【难度】★【答案】；；仰；；仰；．【解析】考查仰角、俯角的基本定义．例2．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼．当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°．若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米．（用含根号的式子表示）【难度】★【答案】．【解析解：如图所示，AB为旗杆，CD为某同学．则，，，在中，，∴，∴，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】本题主要考查锐角三角比的实际应用以及对仰角的理解．考点二：方向角例2．如果由点A测得点B在北偏东15°的方向，则由B测点A的方向为（）A．北偏东15°B．北偏西75°C．南偏西15°D．南偏东75°【难度】★【答案】B【解析】考查方向角的定义．例2．如图，小明从A地沿北偏东30°方向走米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时小明离A地_____米．【难度】★【答案】100．【解析】解：由题意可知：在中，，∴，∴，．∴．∴．【总结】本题主要考查对方位角的准确理解和运用．例3．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★【答案】B【解析】解： ，∴为等边三角形．∴．【总结】本题主要考查利用方位角解决实际问题．考点三：坡度（坡比）、坡角例1．某人沿着坡度为3:4的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来的位置升高______米．【难度】★【答案】6．【解析】考查坡度的定义．例2．某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为10米，下底为13.6米，高1.2米，则腰面坡角的正切值为______．【难度】★【答案】．【解析】考查等腰梯形双高的辅助线．例3．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）A．4米B．米C．米D．米小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★【答案】C【解析】考查坡角的定义．例4．如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15毫米，槽的深度为12毫米，的正切值为，则它的里口宽BC=______．【难度】★★【答案】33毫米．【解析】考查等腰梯形双高的辅助线．例5．如图，某村开挖一条长1600米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡度为1:1．求一共挖土多少立方米？【难度】★★【答案】2560．【解析】，．【总结】考查等腰梯形双高辅助线的做法和坡度的基本定义．【过关检测】一、单选题1．（2021·上海）修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的正切值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据坡度为坡角的正切值，即可判断出正确的选项.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT...