小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点07解直角三角形之“背靠背”模型【知识梳理】【模型展示】【考点剖析】1.(2022秋·上海浦东新·九年级校考期中)如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶,全长68km.现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据:≈1.4,≈1.7)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.(2023·上海·一模)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需要绕行B地,已知B位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)参考数据:(sin67°≈;cos67°≈;tan67°≈;≈1.73)3.(2020·上海杨浦·统考一模)如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸选取B、C两点,对岸岸边有一块石头A,在中,测得,,米,求河宽(即点A到边的距离)(结果精确到0.1米).(参考数据:,,,)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.(2023·上海·一模)如图,在港口A的南偏东37°方向的海面上,有一巡逻艇B,A、B相距20海里,这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上,有一渔船C发生故障.得知这一情况后,巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援,问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处?(参考数据:,,,,,)【过关检测】1.(2020·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°,测得底部B的俯角是60°,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米,那么该建筑物的高度BC为__________米(结果保留根号).2.(2020·湖北咸宁·中考真题)如图,海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东60°方向上,一艘轮船从北小岛A出发,由西向东航行到达B处,这时测得灯塔P在北偏东30°方向上,如果轮船不改变航向继续向东航行,当轮船到达灯塔P的正南方,此时轮船与灯塔P的距离是________.(结果保留一位小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数,)3.(2020·四川乐山·中考真题)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为,在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为,、之间的距离为4.则自动扶梯的垂直高度=_________.(结果保留根号)三、解答题4.(2021·湖南永州·统考中考真题)已知锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,边角总满足关系式:.(1)如图1,若,求b的值;(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池中建一座小型景观桥(如图2所示),若米,米,,求景观桥的长度.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.(2020·湖北黄石·中考真题)如图,是某小区的甲、乙两栋住宅楼,小丽站在甲栋楼房的楼顶,测量对面的乙栋楼房的高度,已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米,小丽在甲栋楼房顶部B点,测得乙栋楼房顶部D点的仰角是,底部C点的俯角是,求乙栋楼房的高度(结果保留根号).6.(2021·甘肃武威·统考中考真题)如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”,始建于明嘉靖十四年(1535年),是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛,与崆峒山的凌空塔遥相呼应,被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动,具体过程如下:方案设计:如图2,宝塔垂直于地面,在地面上选取两处分别测得和的度数(在同一条直线上).数据收集:通过实地测量:地面上两点的距离为.问题解决:求宝塔的高度(结果保留一位小数).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考数据:,.根据上述方案及数据,请你完成求解过程.7.(2020·湖南永州·中考真题)一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗...