小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点08解直角三角形之“叠合式”模型【知识梳理】【考点剖析】1、如图，一艘轮船在A处时观测得小岛C在船的北偏东60°方向，轮船以40海里/时的速度向正东方向航行1.5小时到达B处，这时小岛C在船的北偏东30°方向．已知小岛C周围50海里范围内是暗礁区．（1）求B处到小岛C的距离（2）若轮船从B处继续向东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．（参考数据：≈1.73）解：（1）由题意得∠CBD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴CB＝AB＝40×1.5＝60（海里），∴B处到小岛C的距离为60海里；（2）过点C作CE⊥AD，垂足为点E， CE＝CB×sin∠CBE＝60×sin60°＝30≈51.96海里，∴CE＞50，∴轮船从B处继续向正东方向航行，没有触礁危险．2、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）[来源:Zxxk.Com]解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3．CM＝ED，在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x，在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝3，在Rt△AMC中，∠ACM＝45°，∴∠MAC＝∠ACM＝45°，∴MA＝MC， ED＝CM，∴AM＝ED， AM＝AE﹣ME，ED＝EF+DF，∴x3﹣＝x+3，∴x＝6+3，∴AE＝（6+3）＝6+9，∴AB＝AE﹣BE＝9+61≈18.4﹣米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．3.如图，小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，测得B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知热气球离地面的高度为120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC的长度．(结果保留整数，≈1.73)解：如图，作AD⊥CB交CB所在直线于点D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意知，∠ACD＝45°，∠ABD＝60°.在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝120m.在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴tan60°＝，[来源:Z#xx#k.Com]∴BD＝AD＝40m，∴BC＝CD－BD＝120－40≈51(m)．答：大桥BC的长度约为51m.4、广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD的高．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，即四边形ACEB是矩形，[来源:学科网]∴BE＝AC＝150，CE＝AB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据题意可知：∠DAB＝45°，∴DB＝AB＝CE，∴DE＝DB﹣BE＝DB150﹣，在Rt△CDE中，∠DCE＝37°，∴DE＝CE•tan37°，即DB150≈0.75﹣DB，解得DB≈600（米）．答：广州塔BD的高约为600米．5、如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）解：作DH⊥AE于点H，作DG⊥BC于点G，如图，则四边形DGCH为矩形，在Rt△ADH中， ，∴AH＝2DH， AH2+DH2＝AD2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．∴DH＝CG＝3m，∴AH＝2DH＝6m，设BC＝xm，则BG＝（x3﹣）m，在Rt△BAC中，∠BAC＝45°，∴AC＝BC＝xm，∴CH＝DG＝（x+6）m，在Rt△BDG中，∠BDG＝30°，[来源:学科网ZXXK] tan30°＝，∴，解得，x＝≈15.3．答：大树BC的高度约为15.3米．【过关检测】一、填空题1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在一笔直的海岸线上有相距的两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上...