小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲二次函数y=a+bx+c的图像【学习目标】二次函数的图像的研究，需要利用配方法的方式对进行变形，从而利用的图像特征研究的图像特征，继而掌握a、b、c与二次函数图像的对称轴和顶点的联系．【基础知识】一、二次函数的图像二次函数（其中a、m、k是常数，且）的图像即抛物线，可以通过将抛物线进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是经过点（，0）且平行于y轴的直线，即直线x=；抛物线的顶点坐标是（，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．二、二次函数的图像二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式．对配方得：．由此可知：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．【考点剖析】考点一：二次函数的图像例1．说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线通过怎样的平移得到的．例2．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10米B．20米C．30米D．60米例3．与抛物线形状相同，开口方向也相同，顶点为（2，）的抛物线解析式为_____________．例4．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的解析式是_____________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5．已知二次函数的图像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．B．C．D．例6．与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________．例7．已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的大致图像可能是（）例8．抛物线的顶点为C，已知的图像经过点C，求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积．考点二：二次函数的图像例1．用配方法把下列函数解析式化为的形式．（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．例3．二次函数图像上部分点的坐标满足下表：x…01…y……则该函数图像的顶点坐标为____________．例4．二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________；二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________．例5．化成的形式为（）A．B．C．D．例6．下列关于二次函数说法错误的是（）A．抛物线的对称轴是直线B．抛物线，点A（3，0）不在它的图像上C．二次函数的顶点坐标是（，）D．函数的图像的最低点在（，）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例7．已知二次函数，若，，，那么它的图像大致是（）例8．二次函数中，，，，则其图像的顶点在第____象限．例9．在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图像可能是（）例10．二次函数的图像的对称轴为直线（）A．x=1B．x=C．x=2D．x=例11．请选择一组a、b、c的值，使二次函数（）的图像同时满足下列条件：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是___________________．例12．若抛物线的顶点在y轴上，则m=________．例13．将抛物线（）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标...