小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点专项突破03相似三角形中的“母子”型【知识梳理】“子母型”相似的图形特点：有一个公共角，一对完全重合的边，一对半重合的边，一对完全不重合的边。子母型的结论：AB²=AD·AB(重合边的平方等半重合边的乘积)特殊的子母型（双垂直型）【考点剖析】例1.如图，中，，于点D．求证：．DCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2.如图，，于点，，，求的长．例3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，．（1）求证：DFBE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB．例4.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．（1）求证：△BND∽△CNM；（2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．EDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5.如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）求证：AB2＝BG•BC；（3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求的值．【过关检测】一、填空题1．如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是__________．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AD＝，那么BC＝_______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，中，点在边上，且，若，，则的长为______．二、解答题4．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．5．如图，在三角形ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB运动，速度为2cm/s，点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s，如果点P、Q两动点同时运动，何时QBP与ABC相似？6．已知：如图，在中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=ACB∠．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：△ABDACB∽△；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长.7．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．（1）求证：△AEDADC∽△；（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA．（1）求证：AC2＝BC•CD；（2）若AD是△ABC的中线，求的值．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝．（1）求证△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．11．如图，已知中，P是AB上一点，连接CP，B=ACP，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．如图，中，点分别是的中点，与点．（1）求证：；（2）求的大小；（3）若，求的面积．