小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲平面向量的线性运算（核心考点讲与练）【基础知识】一：实数与向量相乘1.平面向量的相关概念向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．2.平面向量的加减法则几个向量相加的多边形法则；向量减法的三角形法则；向量加法的平行四边形法则．3.实数与向量相乘的运算设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．如果，且，那么的长度；的方向：当k>0时与同方向；当k<0时与反方向．如果k=0或，那么．4.实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则；；．平行向量定理如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．5.单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．由实数与向量的乘积可知：，．二：向量的线性运算1.向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如、、、等，都是向量的线性运算．一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中x、y是实数．2.向量的合成与分解如果、是两个不平行的向量，（m、n是实数），那么向量就是向量与的合成；也可以说向量分解为、两个向量，这时，向量与是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解【考点剖析】【考点1】实数与向量相乘例题1（川中南2019期中8）__________【答案】；【解析】解：原式=.例题2（闵行2020期末11）为单位向量，与的方向相反，且长度为6，那么=_____.【答案】-6；【解析】解：根据题意，得，故答案为-6.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题3（普陀2019期中19）如图，已知两个不平行的向量、.先化简，再求作：.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）【答案】；【解析】解：==.如图即为所求．【考点2】向量的线性运算例题4（川中南2019期中20）如图，中，点为上的一点，，与相交于点，如果.(1)用向量分别表示下列向量:.(2)在图中求作分别在和方向上的分向量(不写作法但要写出画图结果)【答案】【解析】解：（1）；；；（2）如图所示，分别在baCBA2abbaaFEDCBAHGABCDEF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com和方向上的分向量分别是和.【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2022•普陀区二模）已知||＝1，||＝2，且与的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A．2B．2C．2D．2【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【解答】解： ||＝1，||＝2，且与的方向相反，∴2，故选：D．【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2021秋•徐汇区期末）已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（）A．B．0C．D．||||【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可．【解答】解： 点C是线段AB的中点，∴；；；||||，∴A，B，C错误，D正确，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键．3．（2022•青浦区二模）已知非零向量和单位向量，那么下列结论中，正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【分析】根据向量既有长度也有方向对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、，不符合题意；B、不一定成立，因为非零向量和单位向量的方向不一定相同，不符合题意；C、，符合题意；D...