小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲相似三角形中的“8”字模型（核心考点讲与练）【基础知识】8字_平行型条件：CD∥AB,结论：ΔPAB∼ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面积相等;四边形ABCD为一般梯形.条件：CD∥AB,PD=PC.结论：ΔPAB∼ΔPCD∼ΔPDC(上下相似)ΔPAD≅ΔPBC左右全等；四边形ABCD为等腰梯形；8字_不平行型条件：∠CDP=∠BAP.结论：ΔAPB∼ΔDPC(上下相似);ΔAPD∼ΔBPC(左右相似);【考点剖析】一．选择题（共2小题）1．（2021秋•静安区期末）已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAD：DB＝1：4，ED＝2，那么边BC的长是（）A．8B．10C．6D．42．（2021秋•浦东新区校级期末）如图，∠BEC＝∠CDB，下列结论正确的是（）A．EF•BF＝DF•CFB．BE•CD＝BF•CFC．AE•AB＝AD•ACD．AE•BE＝AD•DC二．填空题（共2小题）3．（2021春•徐汇区校级期中）如图，请添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是．4．（2021秋•青浦区期末）如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB，AF＝2BF，那么GB＝．三．解答题（共1小题）5．（2022春•杨浦区校级期中）如图1，在△ABC中，点E在AC的延长线上，且∠E＝∠ABC．（1）求证：AB2＝AC•AE；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图2，D在BC上且BD＝3CD，延长AD交BE于F，若，求的值．【过关检测】1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A’、B’、D’，当A’落在边CD的延长线上时，边A’D’与边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为____．2．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．（1）求证：△BND∽△CNM；（2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．3．（2021·上海·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H．（1）求HD的长；（2）设的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2020·上海奉贤·二模）已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠DAB＝90°，对角线AC、BD相交于点E，AC⊥BC，垂足为点C，且BC2＝CE•CA．（1）求证：AD＝DE；（2）过点D作AC的垂线，交AC于点F，求证：CE2＝AE•AF．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com