小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲相似三角形中的“母子”型（核心考点讲与练）【基础知识】“子母型”相似的图形特点：有一个公共角，一对完全重合的边，一对半重合的边，一对完全不重合的边。子母型的结论：AB²=AD·AB(重合边的平方等半重合边的乘积)特殊的子母型（双垂直型）【考点剖析】1．（2019·上海炫学培训学校有限公司九年级期中）如图D、E分别是AB、AC上的点，DEBC∥，△ABC的内角平分线AQ交DE于点P，过点P作直线交AB、AC于R、S，若，则DE=________．2．（2018·上海市西南模范中学九年级阶段练习）已知，平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，连接，交于，则___________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、解答题3．（2019·上海市育才初级中学九年级阶段练习）已知：如图所示，中，CD⊥AB，，BD=1，AD=4，求AC的长．4．（2021·上海黄浦·九年级期中）直线分别交x轴、y轴于A、B两点．（1）求出点A、B的坐标；（2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值；（3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2021·上海市金山初级中学九年级期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DEBC，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：DFBE；（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB．6．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD．（1）求证：△BND∽△CNM；（2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．【过关检测】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.（2022徐汇一模25题）如图，在中，，，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．（1）当点D是边AC中点时，求的值；（2）求证：；（3）当时，求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.（2022虹口一模25题）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanB＝，点D是边BC延长线上的点，在射线AB上取一点E，使得∠ADE＝∠ABC．过点A作AF⊥DE于点F．（1）当点E在线段AB上时，求证：＝；（2）在（1）题的条件下，设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）记DE交射线AC于点G，当△AEF∽△AGF时，求CD的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3（2022长宁一模25题）已知,在中,,点是射线上的动点,点是边上的动点，且,射线交射线于点．（1）如图1,如果,求的值；（2）联结,如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；（3）当点在边上时,联结,求线段的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.【2021松江二模】如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、G，联结FE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）求证：AB2＝BG•BC；（3）若AB＝AC，BG＝CE，联结AE，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com