小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第10讲二次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）【基础知识】1.二次函数的概念解析式形如的函数；它的定义域为一切实数；2.二次函数的图像与性质对称轴顶点开口方向变化情况直线时，开口向上，顶点是最低点；时，开口向下，顶点是最高点；当时，抛物线在对称轴（直线）左侧的部分下降，在右侧上升；时，在对称轴左侧上升，在对称轴右侧下降.直线直线直线直线3.二次函数的平移将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x–h)2+k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x–h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．简单表述：上加下减、左加右减【考点剖析】一、二次函数的概念一、单选题1．（2020·上海市徐汇中学九年级期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝（2x1﹣）2B．y＝（x+1）2﹣x2C．y＝ax2D．y＝2x+3【答案】A【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【详解】解：A、y=（2x1﹣）2=4x24﹣x1﹣是二次函数，故本选项符合题意；B、y=（x+1）2﹣x2=x2+2x+1﹣x2=2x+1，是一次函数，故本选项不合题意；C、y=ax2当a等于0时，它不是二次函数，故本选项不合题意；D、y=2x+3是一次函数，故本选项不合题意．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2．（2021·上海市新泾中学九年级期中）下列函数是二次函数的是（）A．y＝3x1﹣B．y＝（x3﹣）2﹣x2C．y＝D．y＝2x22﹣x＋1【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如，则是的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A．自变量x的次数不是2，故A不是二次函数，不符合题意；B．整理后得到，是一次函数，故B不是二次函数，不符合题意；C．由可知，自变量x的次数不是2，故C不是二次函数，不符合题意；D．是二次函数的一般式，故D是二次函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．二、填空题3．（2021·上海市罗星中学九年级期中）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．【答案】【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．【详解】解：原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x＋2，则面积为：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．故答案为：y＝x2＋4x．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2022·上海宝山·九年级期末）已知二次函数，当时，函数的值是_________．【答案】-1【分析】将x的值代入计算即可；【详解】解：当时==-1故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键．5．（2022·上海虹口·九年级期末）已知二次函数的图像经过原点，则的值是_______．【答案】【分析】根据二次函数图象经过原点、并结合二次项系数不为零进行解答即可．【详解】解： 二次函数的图像经过原点∴∴．故答案是：【点睛】本题考查了根据二次函数的定义求参数、解一元一次不等式、解一元二次方程等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．（2022·上海·格致中学二模）已知，则___________【答案】2．【分析】求的值，即是求当时，的值，从而进行计算即可得到答案．【详解】解： ∴故答案为：2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查了函数在某一点的函数值，解题的关键是...