小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲三角形一边的平行线（一）掌握三角形一边平行线性质定理及推论重点是掌握该定理及其推论，分清该定理及其推论之间的区别和联系难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识“”字型和“”字形这两个基本图形，为后面学习相似三角形奠定基础．模块一：三角形一边的平行线性质定理1、三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．如图，已知，直线，且与、所在直线交于点和点，那么．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】如图，在中，，，，，求．【答案】4．【解析】，代入可得：．【总结】考查三角形一边平行线的性质定理．【例2】在中，点、分别在、的反向延长线上，，若，厘米，则．【答案】．【解析】由，可得，故，代入求得．【总结】考查三角形一边平行线的性质定理和比例合比性的综合应用．【例3】如图，在中，，，点在直线上，过点作交直线与点．如果，求的长．【答案】或．【解析】（1）在线段上时，，由，可得：，代入可得：；（2）在线段延长线上时，，由，可得：，代入可得：；（3）在线段反向延长线上的情况不存在．【总结】题目中的点是在直线或者射线上时，要注意仔细看题，考虑多解情况的出现．【例4】如图，为对角线上任意一点．求证：．【答案】略．【解析】证明：四边形为平行四边形，，．根据三角形一边平行线的性质定理，则有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．【总结】初步认识相似三角形中的“”字型，一个图形中存在往往不只一个，可用来进行等比例转化．模块二：三角形一边的平行线性质定理推论1、三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．如图，点、分别在的边、上，，那么．2、三角形的重心定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心．性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍．如图，点、分别在的边、上，，求证：．【答案】略．【解析】过点D作DFAC∥，交BC边于点F，又 DE∥BC，∴四边形DFCE为平行四边形,得FC=DE。 DF∥AC，∴（三角形一边的平行线性质定理）∴由DEBC∥，得，∴．【总结】考查三角形一边平行线的性质定理推论的一般证明过程．【例5】如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针反向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设垂直于地面时的影子为（假定），影子的最大值为F小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，最小值为，有下列结论：①；②；③；④影子的长度先增大后减小.其中正确的序号是．【答案】①③④．【解析】木杆绕点逆时针旋转时，当与光线垂直时，最大，则，①成立，②不成立；最小值为与重合，故③成立；由上可知，影子长度先增大后减小，故④成立．【总结】找准临界值，注意进行思维分析．【例6】已知：MN//PQ，，，则满足关系式的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】交叉相乘，满足的是C选项．【总结】考查三角形一边平行线性质的简单应用．【例7】如图，为平行四边形的对角线上一点，，的延长线交的延长线于点，交于点，求的值．【答案】．【解析】由，可得，即，故，由，可得：．【总结】考查相似三角形中“”字型的综合应用，得到比例关系．【例8】如图，，，，求的值．【答案】．【解析】由，得：，又，可得，故．【总结】考查相似三角形中“”字型的综合应用，得到比例关系．MPxaQbNcMPbaQxNcMPbcQaNxMPcxQbNa小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1.（2022秋·上海嘉定·九年级统考期末）如图，已知，，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【详解】解：，，，，故A错误；，故D正确；根据平行线分线段成比例定理无法判定B，C，故选...