小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲三角形一边的平行线（二）掌握三角形一边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理重点是理清该判定定理及其推论之间的区别和联系难点是灵活运用本节的三个定理及两个推论，并理解和掌握“作平行线”这一主要的作辅助线的方法模块一：三角形一边的平行线判定定理及推论1、三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．2、三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．如图，在中，直线与、所在直线交于点和点，如果那么//．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】在中，点、分别在边、上，根据下列条件，试判断与是否平行．（1），，，；（2），，，；（3），，，；（4），．【答案】（1）平行；（2）平行；（3）不平行；（4）平行．【解析】（1），可推知平行；（2），，可推知平行；（3），，不相等，可推知不平行；（4）根据线段大小和位置关系，得，，，可推知平行．【总结】考查三角形一边平行线判定定理的内容，根据比例性质进行相关变形应用．【例2】如图，中，点在边上，点在边上，下列命题中不正确的是（）（A）若//，则（B）若，则//（C）若//，则（D）若，则//【答案】D【解析】A、B、C选项都可由三角形一边平行线性质定理及其判定定理可判定正确，D选项不符合定理判定内容．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理的内容．【例3】如图，四边形中，、相交于点，若，，，，求的长．【答案】6．FECBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，，．代入可计算，得：．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理，先判定再应用．【例4】如图，、是的边上的两点，满足．联结，过点作//，交边于点，联结．求证：//．【答案】略．【解析】证明：//，．又，即，，//．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定，先应用性质证明比例线段相等再判定．【例5】如图，在菱形中，点、分别在边、上，，与交于点，又．求证：四边形是平行四边形．【答案】略．【解析】证明：，．又四边形是菱形，．．且有．，．又，，．即证四边形是平行四边形．【总结】平行四边形的证明，先从判定定理出发，考虑哪个判定定理的应用，然后根据题目条件进行分析证平行．模块二：平行线分线段成比例定理FEDCBAGFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例．如图，直线////，直线与直线被直线、、所截，那么．2、平行线等分线段定理两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等．【例6】如图，////，，，，求、的长．【答案】．【解析】根据平行线分线段成比例定理和比例的合比性，可得，代入求得，则．【总结】考查平行线分线段成比例定理结合比例的合比性质的应用．【例7】如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且////．已知，，，求、的长．【答案】．【解析】根据平行线分线段成比例定理和比例的合比性，可得，代入求得，则．GFEDCBFEDACBFEDABC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】考查平行线分线段成比例定理结合比例的合比性质的应用，两条直线交叉时仍成立．【例8】如图，、、都垂直于直线，，，，求的长．【答案】10．【解析】过点作交于点，交于点．、、都垂直于直线，，则四边形、、都为平行四边形．，．，．由平行可得：，代入得：，．【总结】考查平行线分线段成比例定理，往往通过平行线的平移转化到一个三角形中三角形一边平行线性质定理的应用．【例9】如图，中，为中点，为上一点，的延长线交于点，的延长线交于点，//，且过点与、分别交于点和点．求证：（1...