ABCA1B1C1ABCDEF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲相似三角形的判定（二）掌握相似三角形判定定理3和直角三角形相似的判定定理重点是灵活运用相似三角形的各个判定定理难点是相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合．模块一：相似三角形判定定理31、相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似．如图，在与中，如果，那么∽．【例1】如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点．求证：∽．【答案】略．【解析】、、分别是边、、的中点，，，．，∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和三角形中位线的性质．ABCDE小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】的边长分别为a、b、c，的边长分别为、、，则与（选填“一定”、“不一定”或“一定不”）相似．【答案】不一定．【解析】若时，相似；若a、b、c中有两个不等，那么它们就不相似．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3，同时穿插了分类讨论的思想．【例3】如图，点D为内一点，点E为外一点，且满足．求证：∽．【答案】略．【解析】．，即．．∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和相似三角形的性质知识．【例4】如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，，，，点E是AD的中点．（1）求证：∽；（2）与有可能相似吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由．【答案】略．【解析】（1）证明：过点作，垂足为，如图．，．又，四边形是平行四边形．又，平行四边形是矩形．，．在中，，．点是的中点．又，∽．（本题还可用其它方法证明）（2）与相似．在中，，在中，，ABCDEF小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∽．【总结】本题考查了梯形及相似三角形的判定，着重考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用能力．本题实际上是“一线三直角”模型．模块二：直角三角形相似的判定定理1、直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．如图，在和中，如果，，那么∽．【例5】在和中，．依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，并说明理由．（1），；（2），，，；（3），，，；（4），，，．【答案】（1）相似，两三角形有两组角对应相等，故相似；（2）相似，两三角形两边对应成比例且夹角相等，故相似；（3）不相似，两三角形两边对应成比例且有一角相等，但此角不是夹角，故不相似；（4）相似，斜边和直角边对应成比例，故相似．ABCA1B1C1ABCDABCDFG小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】略．【总结】本题考查了相似三角形的判定方法，要灵活运用．【例6】如图，，，且．求证：．【答案】略．【解析】证明：，，．，．．．【总结】本题考查了直角三角形相似的判定方法，同时考查了相似三角形的性质等知识．【例7】如图，在中，于D，于F，于G．求证：．【答案】略．【解析】证明：，，．又，．，即．同理可得：，．【总结】本题考查了直角三角形相似的判定方法，同时考查了相似三角形的性质等知识．【例8】求证：如果一个三角形的两边和第三边的中线与另一个三角形的对应线段成比例，那么这两个三角形相似．【答案】略．【解析】已知：如图，、分别是、边、上的中线，且．求证：∽．证明：分别延长、到点．使得．．、分别是、边、上的中线，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，．，．，，．又，．【总结】本题考查了三角形相似的判定方法，并且考查学生通过倍长中线来转化边角的方法．模块三：相似三角形的判定综合1、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两个三角形相似．2、相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．3、相似三角形判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似．4、直角三角形相似的判定定理：斜...