小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6讲相似三角形的性质【学习目标】相似三角形的性质是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的3个性质定理．重点是灵活应用相似三角形的性质，难点是相似三角形的性质与判定的互相结合．【基础知识】一：相似三角形性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．二：相似三角形性质定理2相似三角形周长的比等于相似比．三：相似三角形性质定理3相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【考点剖析】考点一：一：相似三角形性质定理1例1．已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，BE、B1E1分别是它们的对应中线，且．求B1E1的长．【难度】★【答案】4．【解析】解：，、分别是对应中线，即，【总结】本题考查相似三角形对应中线的比等于相似比．例2．已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，,的平分线A1D1的长为6，求的平分线的长．【难度】★【答案】8．【解析】解：，、分别是、的平分线，即，即的平分线的长为8．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】本题考查相似三角形对应角平分线的比等于相似比．例3．求证：相似三角形对应高的比等于相似比．【难度】★★【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是、的高．求证：．证明：，，；又、分别是、的高，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质．例4．求证：相似三角形对应中线的比等于相似比．【难度】★★【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是边、的中线．求证：．证明：，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又、分别是边、的中线，，，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的运用．例5．求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．【难度】★★【解析】已知：如图，，且相似比为，、分别是、的角平分线．求证：．证明：，，，；又、分别是、的角平分线，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质．例6．如图，和中，AD和BE是的高，和是的高，且，．求证：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★★【解析】证明：，又，，，又，，又、分别是、的高，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用．例7．如图，D是的边BC上的点，，BE是的角平分线，交AD于点F，，，求BF：BE．【难度】★★【答案】．【解析】解：是的角平分线，，又，，，又，，，，，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用．例8．如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．【难度】★★【答案】．【解析】解：设，矩形，，,又是高，，,，,，，，，．【总结】本题考查三角形一边的平行线定理，矩形的周长面积等知识．考点二：相似三角形性质定理2例1．若∽，与的相似比为1:2，则与的周长比为()（A）1:4（B）1:2（C）2:1（D）【难度】★【答案】B【总结】相似三角形的周长比等于相似比．例2．∽，它们的对应的中线比为2:3，则它们的周长比是．【难度】★【答案】2:3【总结】相似三角形对应中线的比等于相似比，周长比等于相似比．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别为48和60，且，，求BC和A1B1的长．【难度】★【答案】．【解析】解：，；又，．【总结】本题考查相似三角形的性质．例4．如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那么大三角形的周长是．【难度】★★【答案】．【解析】两三角形的相似比为，则周长比为，设大三角形周长为，小三角形周长为，则，所以，所以大三角形的周长为．【总结】相似三角形的周长比等于相似比．例5．如图，在中，，，，AD是BC边上的高．将沿EF折叠，使点A与...