小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07相似三角形的性质（提高）【目标导向】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.【知识点精讲梳理】要点一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2.相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.3.相似三角形周长的比等于相似比∽，则由比例性质可得：4.相似三角形面积的比等于相似比的平方∽，则分别作出与的高和，则21122=1122ABCABCBCADkBCkADSkSBCADBCAD△△要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.要点二、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离（长度），根据相似三角形的性质，求出AB的长.2．如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.要点诠释：1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺=图上距离/实际距离;2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比;3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;4.仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．【精讲例题】类型一、相似三角形的性质1.（长春）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．【思路点拨】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【答案】B.【解析】（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2） 四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4． DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴=，∴CE==4×=6．【总结升华】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．举一反三【变式】在锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2,求AC边上的高.【答案】过点B做BF⊥AC,垂足为点F， AD,CE分别为BC,AB边上的高，∴∠ADB=∠CEB=90°，又 ∠B=∠B，∴Rt△ADB∽Rt△CEB,∴,BDABBDBEBECBABCB即,且∠B=∠B，∴△EBD∽△CBA,∴221189BEDBCADEACSS△△,∴13DEAC,又 DE=2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AC=6，∴11862ABCACBFS△，BF=.2.已知：如图，在△ABC与△CAD中，DA∥BC，CD与AB相交于E点，且AE︰EB=1︰2，EF∥BC交AC于F点，△ADE的面积为1，求△BCE和△AEF的面积．【答案与解析】 DA∥BC，∴△ADE∽△BCE．∴S△ADE:S△BCE=AE2:BE2． AE︰BE=1:2，∴S△ADE:S△BCE=1:4． S△ADE=1，∴S△BCE=4． S△ABC:S△BCE=AB:BE=3:2，∴S△ABC=6． EF∥BC，∴△AEF∽△ABC． AE:AB=1:3，∴S△AEF:S△ABC=AE2:AB2=1:9．∴S△AEF==．【总结升华】注意，同底(或等底)三角形的面积比等于该底上的高的比；同高(或等高)三角形的面积比等于对应底边的比．当两个三角形相似时，它们的面积比等于对应线段比的平方，即相似比的平方．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com举一反三：【变式】如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合...