小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第7讲相似三角形综合【学习目标】相似三角形是初中数学中的重点，也是难点．相当多的知识点可以与相似三角形综合起来考察．本讲将从以下几个方面学习相似三角形的应用，旨在灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题．【基础知识】1、平行线与相似三角形利用平行线构造的相似主要有两个基本的模型，即：“A”字型和“X”字型．2、角平分线与相似三角形角平分线类的相似模型如下：分为“内角平分线”和“外角平分线”两种类型，虚线部分为辅助线的作法．3、a2=b·c与相似三角形常见及扩展模型如下：由图1可证：；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由图2可证：，，．4、内接矩形与相似三角形相关模型：常用结论：．5、一线三等角与相似三角形相关模型如下图所示：【考点剖析】考点一：平行线与相似三角形例1．过的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F、E．求证：．【难度】★★小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】过点作交于点．，；是中线，，；．【总结】题考查三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．例2．如图，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值．【难度】★★【答案】．【解析】点作交于点．，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，，，，的值为．【总结】本题考查了三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．例3．如图，在中，点D在线段BC上，，，AD=2，BD=2DC，求AC的长．【难度】★★【答案】．【解析】过点作交于点．，；又，，，．，．又，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【总结】本题考查了三角形一边的平行线及等腰三角形的相关知识．考点二：角平分线与相似三角形例1．如图，AD是的内角平分线．求证：．【难度】★★【解析】过点作交的延长线于点．，是角平分线；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【总结】本题考查了三角形一边的平行线、角平分线及等腰三角形的相关知识．例2．如图，在中，，过点C作CE//AB，交的平分线AD于E．（1）不添加字母，找出图中所有的相似三角形，并证明；（2）求证：．【难度】★★【解析】（1）①、②．证明①：证明②：（2）由得，，．【总结】本题考查相似三角形的判定和性质等知识．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点三：a2=b·c与相似三角形例1．如图，中，，于点D．求证：．【难度】★【解析】，．．，，．，．．【总结】本题考查相似三角形的性质及判定等知识．例2．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，高AD，BE相交于点H．求证：．【难度】★★【解析】、是高，．，．，．即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．．，．【总结】本题考查“双高”模型相似的知识．例3．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABBC，对角线ACBD，垂足为E，AD=BD，过E的直线EF//AB交AD于点F．（1）AF=BE；（2）AF2=AE·EC．【难度】★★【解析】（1），不平行，四边形是梯形．又，．四边形是等腰梯形，；（2），，．．．．，．【总结】本题考查等腰梯形及相似三角形的判定及性质．考点四：内接矩形与相似三角形例1．如图，中，，，，四边形DEFG为正方形，其中D、E在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com边AC、BC上，F、G在AB上，求正方形DEFG的边长．【难度】★★【答案】．【解析】设正方形的边长为，过点作交于点，易知：，在中，，，．，，正方形的边长为．【总结】本题考查三角形内接正方形的模型，熟练掌握此题涉及的知识点．考点五：一线三等角与相似三角形例1．已知，在等腰中，AB=AC=10，以BC的中点D为顶点作，分别交AB、AC于点E、F，AE=6，AF=4，求底边BC的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★★【答案】．【解析】，而，．又，．，...