小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第7讲相似三角形基本图形知识归纳一、相似三角形判定的基本模型认识：（一）A字型、反A字型（斜A字型）ABCDE（平行）CBADE（不平行）（二）8字型、反8字型JOADBCABCD（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型ABCDCAD（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（五）一线三直角型：（六）双垂型：CAD二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋得到。转8字型拓展小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comCBEDA共享性GABCEF一线三等角的变形一线三直角的变形典型例题【例1】如图，中，，于点D．求证：．【解析】，．．，，．，．．【总结】本题考查相似三角形的性质及判定等知识．【例2】如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，高AD，BE相交于点H．EADCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求证：．【解析】、是高，．，．，．即，．．，．【总结】本题考查“双高”模型相似的知识．【例3】如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABBC，对角线ACBD，垂足为E，AD=BD，过E的直线EF//AB交AD于点F．（1）AF=BE；（2）AF2=AE·EC．【解析】（1），不平行，四边形是梯形．又，．四边形是等腰梯形，；（2），，．．．．，．【总结】本题考查等腰梯形及相似三角形的判定及性质．FEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例4】如图，在中，AD平分，AD的垂直平分线交AB于点E，交AD于点H，交AC于点G，交BC的延长线于点F．求证：．【解析】联结点在的垂直平分线上，，．，．又平分，，．又，，．，．【总结】本题考查线段垂直平分线、外角定理及相似三角形的判定及性质知识．【例5】已知，在等腰中，AB=AC=10，以BC的中点D为顶点作，分别交AB、AC于点E、F，AE=6，AF=4，求底边BC的长．【解析】，而，．又，．，．．．，．又，．【总结】本题是对“一线三等角”模型的考查．FEDCBAHGFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例6】如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，，点E在边BC上，且，AD=10，求的面积．【解析】，，．又，．．．，．．在中，，．．【总结】本题考查一线三等角模型的相似问题，还有外角知识、平行的判定等．【例7】如图，已知与都是等边三角形，点D在BC边上（点D不与B、C重合），DE与AC相交于点F．（1）求证：∽；（2）若BC=1，设BD=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）当x为何值时，？【解析】（1）、是等边三角形；（2）由（1）得，EDCBAFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com；（2）易证，是等边三角形，解得当时，．【总结】本题考查旋转的相关知识，“一线三等角”模型，相似的性质等的相关知识．【例8】在中，，于点D，E是AC边上的一个动点（不与A、C重合），于点F，连接DF．（1）求证：；（2）求证：．【解析】证明：（1），，．又，．，．（2），，．又，．FEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即．，又，．．．【总结】本题考查了三角形相似的判定方法、相似三角形的性质等知识．课上习题【习题1】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F．求证：．【解析】ABBD，CDBD，EFBD，，，即．【总结】本题考查了三角形一边的平行线知识的应用．【习题2】如图，在中，点E在CD上，于F，于G．求证：．【解析】证明：联结．，，．又，．FEDCBAGFEDCB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，．，，．又，．，．，即．又，．，．【总结】本题考查了三角形相似的判定方法、相似三角形的性质等知识，综合性较强，需要通过多次相似证的结论成立．【习题3】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，的平分线交BC于E，交DC的延长线与F，于G，，则的周长为______．【解...