小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲平面向量知识归纳向量的加法和减法的运算方法是什么？怎么表示的？平行四边形法则是怎么表示的？（任取两个向量，作图说明下）参考答案：向量的加法和减法的运算方法是三角形法则；如图所示：任取两个向量作图思考：我们知道，那么？？即几个相同的向量相加，是否能像几个相同的数相加一样呢？以上面问题作图说明一下。参考答案：；如图：作出，此时，又由于与方向相同且故，∴同理：类似的也可以有：注意：根据实数与向量相乘的意义画图后与学生共同归纳，,体会实数与向量相乘的几何表示，初步感受到实数与向量相乘的积是一个与原向量平行的向量．知识点归纳：一般的，设为正整数，为向量，我们用表示个相加；用表示个相加．又当为正整数时，表示与同向且长度为的向量.在此基础上规定向量的另一种新的运算，即实数与向量相乘的运算：为实数，为向量；如果，那么的长度；的方向：当时，与同方向；当时，与反方向。如果或，那么；根据实数与向量相乘的意义：⃗a⃗bOABCC’B’A’O’小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com练习：如图，矩形ABCD中，E、M、F、N是AB、DC的三等分点，设试用向量表示向量.参考答案：；思考：如图，已知非零向量，求作（1）（2）（3）（4）（5）（6）。观察、比较（1）与（2），（3）与（4），（5）与（6）的结果，你有什么发现？参考答案：图略；；；讨论：通过前面的发现，讨论总结一下实数与向量相乘运算的一般规律。注意引导实数变成一般字母的规律；同时注意让学生体会实数为负数同样成立的举例验证设为实数，为向量，则（1）实数与向量相乘的结合律：；（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：；（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：．练习1．下面给出四个命题中不正确的是（）A．对于实数和向量恒有：B．对于实数、和向量，恒有C．对于实数和向量，若，则有D．对于实数和向量，若，则⃗a⃗bCNFBMDEA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．计算：.3．如果向量满足关系式，试用向量表示向量.参考答案：1．C2．3．思考：若是非零向量，，那么向量与有什么位置关系？答案：若m为正数，则与同向，；若m为负数，则与反向，．思考：如图，在等腰梯形ABCD中，，EF是梯形中位线，AD=2，BC=4，设,能将向量用向量表示出来吗？参考答案： ∴且结合图形可知与同向，与反向；又∴∴备注：老师适当给出规范过程供学生模仿；讨论：已知是非零向量，如果，那么能用表示出来吗？答案：如果是非零向量，那么由可知与同向或反向；设，得；当与同向时，；当与反向时，，如果，那么；平行向量定理：如果向量与非零向量平行，那么存在唯一实数m，使.练习1．设非零向量，，满足，判断向量，是否平行？EFDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知，其中是非零向量，判断向量，是否平行？参考答案：1．平行；2．平行典型例题例题1：我们把长度为1的向量叫做单位向量，通常用符号表示，模长表示为：，则下列说法错误的是（）A.有无数个B.不同的单位向量，它们的方向不同C.设是非零向量，且，则D.设是非零向量，且，则参考答案：C备注：重点强调单位向量的概念；试一试：若向量与单位向量的方向相同，且，则＝________．（用表示）参考答案：例题2：如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：13(3)()22abab⃗⃗⃗⃗．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）解：13(3)()22abab⃗⃗⃗⃗13322abab⃗⃗⃗⃗2ab⃗⃗如图：则为所求备注：老师注意总结引出以下概念：1．向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算.2．如果是两个不平行的向量，、是实数，那么叫做线性组合.例题3：如图，梯形中，//，、是、的中点，若，，那么用、的线性组合表示向量．解： ∴⃗a⃗bOBAEFBCDA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．备注：注意已知向量和所求向量的方向，要...