小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲相似三角形综合题初步认识知识归纳已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，EC和BD相交于点O，联接DE．（1）求证：△EOD∽△BOC；（2）若S△EOD＝16，S△BOC＝36，求的值．问题1：上题中如何证明△ADE∽△ABC？问题2：上题中共有多少对相似三角形？ODEBCA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典型例题例题1：如图，在△ABC中，D是AB的中点，过点D的直线交边AC于点E，交BC的延长线于点F，求证：．EBFACD试一试：如图，直线BD交AC、AB于D、F，交CB的延长线于E，且，．求的值．FECABD例题2：已知：如图，正方形ABCD的边长是1，P是CD的中点，点Q是线段BC上一动点，当BQ为何值时，以A,D,P为顶点的三角形与以Q,C,P为顶点的三角形相似．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDACBPQ试一试：如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，点F在CD边上，且DF=3FC，联结AE、AF、EF，图中是否存在与∠EAF相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．例题3：如图，已知在中，，于，是的中点，的延长线与的延长线交于点．（1）求证：△FDC∽△FBD；（2）求证：．FCEBDAFDEACB小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com试一试：如图，梯形中，，，点在边上，与相交于点，且．求证：（1）∽；（2）．例题4：如图所示，在直角梯形ABCD中，∥，点E在BC上，点F在AC上，（1）求证：∽；（2）当AD=8，DC=6，点E，F分别是BC，AC的中点时。求直角梯形ABCD的面积OEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课上习题1．如图：四边形对角线与相交于点，，．（1）求证：∽；（2）点在线段上，若∥，求证：．2．如图，在矩形中，，，点是线段上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交射线于点．（1）证明：△∽△；（2）设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；EOCBADPEBDAC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、己知分别是△的边、上的高，高、所在的直线相交于点。(如图)（1）当是锐角时，求证：△∽△；（2）当是钝角时，（1）中的结论还成立吗？直接写出结论，无需说明理由；（3）如果,求的值。4.边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA＝x，S⊿PCE＝y，（1）求证：DF＝EF；（2）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comFEACDBEFODACBPODABC课后作业【巩固练习】1．如图，在△ABC中，如果CE平分∠ACB，D在BC边上，AD交CE于F，且∠CAD=∠B，那么图中与△CDF相似的三角形是．2．在△中，是的中点，且，⊥，与相交于点，与相交于点．（1）求证：△∽△；（2）若，，求△的面积．FEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知：如图，在△中，是边上的中线，点在线段上，且，过点作∥，交线段的延长线于点。（1）求证：；（2）如果，求证：AD⋅AE=AC⋅BE。4.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°,AC=BC,P是ΔABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°。（1）求证：ΔCPA∽ΔAPB；（2）试求tan∠PCB的值。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．如图，在平行四边形中，为边上一点，且，在上取一点，使．（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；（2）若，，求的值．（可以直接使用第（1）小题结论）．BACDEF6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PEAP⊥，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表...