小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18讲锐角三角比的复习知识归纳一、锐角三角比的概念如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c（1）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：（2）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作：（3）把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作：（4）把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦，记作：二、特殊角的三角比值AtanAcotAsinAcosA30°√33√312√3245°11√22√2260°√3√33√3212三、解直角三角形的应用1、仰角、俯角ab斜边A∠的邻边BCAcA∠的对边小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角．2、水平距离、垂直距离、坡面距离如图2所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．3、坡度、坡角如图3所示，把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i表示，即i=hl，坡度一般写成h:l的形式，如i=1:5(i即=15)．坡面与水平的夹角α叫做坡角，坡角与坡度之间有如下关系：i=hl=tanα.坡度越大，则α角越大，坡面越陡．4、方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东60°，北偏西30°，西南方向，南偏东20°．DC45°30°AB北西南东图1视线水平线视线俯角仰角铅垂线图2水平距离坡面距离垂直距离CBA图3αi=hlhα小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典型例题【题型一】特殊角的三角比例1.计算：例2.计算：．例3.计算：【试一试】1.2.化简：3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型二】解直角三角形例1.已知：点是的边的一个动点（如图11），过点作，垂足为，点在边上（点与点不重合），且满足，联结、．（1）当平分时，求证：；（2）若，．当时，求的长．2、如图，将一副三角尺如图摆放在一起，连结，试求的余切值。图11FEDCBA备用图CBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【试一试】1.如图，在中，是边上的高，。（1）求证：；（2）若，求的长。2.如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为,点落在上。（1）求证：；（2）若，求的值。FEDCBA【题型三】解直角三角形的实际应用例1.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物，且建筑物周围没有平整地带，该建筑物顶CABDDBAC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com端宽度和高度都可直接测得，从三点可看到塔顶端，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度的方案，具体要求如下：<1>测量数据尽可能少；<2>在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测间距离，用表示；如果测间距离，用表示；如果测角，用等表示，测倾器高度不计）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度（用字母表示）。例2.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在处测得灯塔在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔的正东方向的处时，求此时轮船与灯塔的距离．（结果保留根号）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3.如图，小明在大楼30米高（即米）得窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角为15°，山脚处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1：√3，点在同一个平面上.点在同一条直线上，且.（1）山坡坡角（即）的度数等于________度；（2）求两点间的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732）.【试一试】1.如图，有甲、乙两楼，甲楼高是23米，现在想测量乙楼的高度，某人在甲楼的楼底和楼顶，分别测得乙楼的楼顶的仰角为和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为多少米？（小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文...