小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲相似三角形的性质定理（3种题型）【知识梳理】一、相似三角形性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．二、相似三角形性质定理2相似三角形周长的比等于相似比．三、相似三角形性质定理3相似三角形的面积的比等于相似比的平方．【考点剖析】题型一：相似三角形性质定理1例1.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，BE、B1E1分别是它们的对应中线，且．求B1E1的长．例2.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，,的平分线A1D1的长为6，求的平分线的长．例3.求证：相似三角形对应高的比等于相似比．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4.求证：相似三角形对应中线的比等于相似比．例5.求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．例6.如图，和中，AD和BE是的高，和是的高，且，．求证：B1C1D1E1A1EDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例7.如图，D是的边BC上的点，，BE是的角平分线，交AD于点F，，，求BF：BE．例8.如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积．例9.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是的高，BC=60厘米，AH=40厘米，求正方形DEFG的边长．例10.在锐角中，矩形DEFG的顶点D在AB边上，顶点E、F在BC边上，顶点GFEDCBAKHGFEDCBAPHGFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在AC边上，如果矩形DEFG的长为6，宽为4，设底边BC上的高为x，的面积为y，求y与x的函数关系式．题型二：相似三角形性质定理2例11.若∽，与的相似比为1:2，则与的周长比为()（A）1:4（B）1:2（C）2:1（D）例12.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别为48和60，且，，求BC和A1B1的长．例13.如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米，它们的周长相差60厘米，那么大三角形的周长是．例14.如图，在中，，，，AD是BC边上的高．将沿EF折叠，使点A与点D重合，则的周长为．例15.如图，梯形ABCD的周长为16厘米，上底厘米，下底厘米，分别延长FEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAD和BC交于点P，求的周长．例16.如图，在中，，，，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上，PQ//AB．当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．题型三：相似三角形性质定理3例17.（1）如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍，那么这个三角形的面积扩大为原来的倍；（2）如果一个三角形保持形状不变但面积扩大为原来的100倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的倍．例16.两个相似三角形的面积分别为5cm2和16cm2，则它们的对应角的平分线的比为（）（A）（B）（C）（D）以上都不对．例18.如图，点D、E分别在的边AB和AC上，DE//BC，，，．求的值．PDCBAQPCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例19.如图，在中，D是AB上一点，若，，，，求的面积．例20.如图，在中，点D、E在AB、AC上，DE//BC，和四边形BCED的面积相等，求AD:BD的值．例21.如图，在中，，，D、E分别为垂足．若，，求四边形DEAB的面积．EDCBADCBAEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例22.如图，中，点D是BC延长线上一点，直线EF//BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，求的值．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）两个相似三角形的对应角平分线的比为，则它们的周长比为（）A．B．C．D．以上答案都不对2．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，已知正方形的顶点D、E在的边FEDCBAGFEDCBA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上，点G、F分别在边上，如果，的面积是32，那么这个正方形的边长是（）A．4B．8C．D．3．（2022秋·上海嘉定...