小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲平面向量的线性运算（3种题型）【知识梳理】一、平面向量的相关概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；（4）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．二、平面向量的加减法则（1）几个向量相加的多边形法则；（2）向量减法的三角形法则；（3）向量加法的平行四边形法则．三、实数与向量相乘的运算设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．（1）如果，且，那么的长度；的方向：当k>0时与同方向；当k<0时与反方向．（2）如果k=0或，那么．四、实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则（1）；（2）；（3）．五、平行向量定理如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．六、单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．由实数与向量的乘积可知：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com七、向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如、、、等，都是向量的线性运算．一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中x、y是实数．八、向量的合成与分解如果、是两个不平行的向量，（m、n是实数），那么向量就是向量与的合成；也可以说向量分解为、两个向量，这时，向量与是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．【考点剖析】题型一：实数与向量相乘一、填空题1．计算：=______．2．计算：_________．3．化简：______.4．＝______，＝______，＝______．5．（2023·上海·一模）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝_____．6．已知向量与方向相反，长度为6，则_______7.向量与－2的方向_____．8．如果为单位向量，与方向相反，且长度是5，那么________．（用示）9．如果，那么用、表示为_________．二、解答题10．（2023·上海·一模）如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，设，.试用、的式子表示向量.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）12．如图，在矩形中，于点，，且．(1)求的长；(2)如果，，试用、表示向量．题型二：向量的相关概念一、单选题1．（2023·上海松江·统考一模）已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么或D．如果为单位向量，且，那么2．（2023·上海·一模）已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是()A．|B．C．与方向相同D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2023·上海·一模）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A．B．C．D．4．（2023·上海·一模）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．5．（2022秋·上海·九年级校考期中）下列说法中不正确的是（）A．B．对于非零向量、、，，，则C．若，那么或D．若、均为单位向量，那么6．（2022秋·上海静安·九年级上海市华东模范中学校考期中）已知非零向量、和，下列条件中不能判定的是（）A．，B．，C．D．7．（2022秋·上海·九年级校考期中）已知非零向量、和，下列条件中，不能判定的是（）A．，B．，C．D．8．（2022秋·上海徐汇·九年级校联考期中）下列说法中正确的是（）A．如果或，那么B．如果与均是单位向量，那么C．如果是单位向量，的长度为5，那么D．如果、为非零实数，为非零向量，那么．...