小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22分数指数幂【目标导向】1.掌握分数指数幂，并能利用分数指数幂进行运算.2.会用计算器计算分数指数幂.【知识点梳理】要点一、分数指数幂把指数的取值扩大到分数，我们规定，，其中为正整数，.上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.要点诠释：（1）当与互素时，如果为奇数，那么分数指数幂中的底数可为负数.（2）指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算.要点二、有理数指数幂的运算性质设为有理数，那么（1）.（2）.（3）.【典型例题】类型一、分数指数幂的运算1、把下列方根化为幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.【思路点拨】根据分数指数幂的定义解题.【答案与解析】解：（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）；（3）；（4）.【总结升华】，其中为正整数，.举一反三：【变式】(三台期末)根式（，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（）A.B.C.D.【答案】D；解：∵，∴.2、口算：（1）；（2）；（3）；（4）.【思路点拨】可将分数指数幂表示成方根的形式再求值.【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.【总结升华】求分数指数幂的值，就是求一个数的方根，一个正数的分数指数幂的值是一个正数.举一反三：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式】口算：（1）；（2）；（3）.【答案】解：（1）；（2）；（3）.3、(黄石模拟)用计算器计算,结果保留三位小数：（1）；（2）；（3）.【答案与解析】解：（1）；（2）；（3）.【总结升华】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系.4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案与解析】解：（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）；（3）；（4）.【总结升华】利用有理数指数幂的运算性质解题.【巩固练习】一.选择题1.(绵竹期中)下列运算正确的是（）A.B.C.D.2.根式（，为正整数，＞1）用分数指数幂可表示为（）A.B.C.D.3.把写成幂的形式是（）A.B.C.D.4.计算：的值为（）A.100B.10C.D.二.填空题5.计算：=_________.6.(彭州期末)把改写成指数幂的形式是_______.7.计算：=_________.8.计算：=________.9.计算：=________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.计算：=________.11.计算：=_________.12.计算：=_________.三.解答题13.计算（结果表示为含幂的式子）：（1）；（2）；（3）；（4）.14.用计算器计算（保留三位小数）：（1）；（2）；（3）；（4）.15.(泰州模拟)计算（结果表示为含幂的形式）：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】.2.【答案】D；【解析】∵，∴.3.【答案】A；4.【答案】A；【解析】.二.填空题5.【答案】2；【解析】.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.【答案】；7.【答案】-2；【解析】.8.【答案】；【解析】.9.【答案】；【解析】.10.【答案】；【解析】.11.【答案】；【解析】.12.【答案】1；【解析】.三.解答题13.【解析】解：（1）；（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）；（4）.14.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.15.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）.