小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲乘法公式（一）模块一：平方差公式1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．．（1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A:完全平方公式；C：原式；D：原式．【总结】对平方差公式概念的考查．【例2】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】直接利用平方差公式进行计算．【例3】计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】平方差公式的连续运用．【例4】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）-1；（2）2007；（3）1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）；（2）（3）【总结】平方差公式在计算题中的运用．模块二：完全平方公式1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、．2、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．【例5】下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A：；B：；D：【总结】运用时，注意完全平方公式与平方差公式的区别．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例6】下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A：正确答案为：；B：正确答案为：；D：正确答案为：．【例7】计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】平方差公式与完全平方公式的综合运用，运用时注意两个公式的区别．【例8】已知：，则=___________．【答案】【解析】 ，，∴，解得：．∴．【总结】当几个非负数的和为零时，则它们分别为零．【例9】已知是完全平方式，求的值．【答案】【解析】解： ，且是完全平方式，∴．【总结】考察如何配方成完全平方式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）下列等式中，能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可作出判断．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误．故选：C【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键．2.（2022秋·上海·七年级校考期末）下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】平方差公式：，依据平方差公式展开之后两个括号里面的a或b的系数的一组相同，另一组相反。即两相同数之和与差的成绩；【详解】解：A、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；B、是两个相同数的和与差的积，能使用平方差公式，符合题意；C、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；D、不是两个相同数的和与差的积，不能使用平方差公式，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键．3.（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）下列多项式乘法中，能运用平方差公式进行计算的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】根据，即可．【详解】A、，不合题意；B、，不合题意；C...