小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第18讲用二分法求方程的近似解1．了解二分法的原理及其适用条件；2．掌握二分法的实施步骤；3．体会二分法中蕴含的逐步逼近思想和程序化思想。一、二分法1、二分法的定义：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近似值的方法。2、注意点：（1）二分法的求解原理是函数零点存在定理；（2）函数图象在零点附近连续不断；（3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反，比如，该函数有零点0，但不能用二分法求解。二、用二分法求函数零点近似值的步骤1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤（1）确定零点的初始区间，验证；（2）求区间的中点；（3）计算，进一步确定零点所在的区间：①若（此时），则就是函数的零点；②若（此时），则令；③若（此时），则令.（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、关于精确度（1）精确度与精确到不是一回事，“”“”这里的精确度是指区间的长度达到某个确定的数值“”，即；精确到是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，“”如计算，精确到0.01，即0.33（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。考点一：判断二分法的适用条件例1．下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据零点存在定理，对于A，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点.故选：A．【变式训练】（多选）下列函数零点能用二分法求解的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A选项，在上单调递增，且与轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解；对于B选项，在单调递增，且与轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则可用二分法求解；对于C选项，恒成立，所以不能用二分法求解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于D选项，，在单调递增，单调递减，所以，则零点处的两侧函数值异号，可用二分法求解，故选：ABD.考点二：二分法的步骤例2．用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，因为函数在上都是增函数，所以函数在上是增函数，，所以函数在区间上有唯一零点，所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是.故选：B.【变式训练】用二分法研究函数“”的零点时，第一次计算，可知必存在零点，则第二次应计算__________，这时可以判断零点__________．【答案】【解析】因为第一次计算，可知必存在零点，又，，由零点存在性定理可知.故答案为：；考点三：二分法次数的确定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分（）A．8次B．9次C．10次D．11次【答案】D【解析】设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，所以，，所以.故选：D【变式训练】在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（）次区间中点的函数值．A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】开区间的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半，经过次二分法计算后，区间长度变为，又使用二分法计算函数的在区间上零点的近似解时，要求近似解的精确度为0.1，所以，则，又，所以，又，故，所以接下来至少需要计算你次区间中点的函数值．故选：C.考点四：用二分法求函数零点近似值例4．某同学在用二分法研究函数的零点时，．得到如下函数值的参考数据：x11.251.3751.406251.43751.50.05670.14600.3284则下列说法正确的是（）小学、...