金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务名校真题测试卷数论篇一时间：15分钟满分5分姓名_________测试成绩_________1（13年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2（13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。3（13年首师附中考题）++=＿＿。4（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。5(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是()A、125B、126C、127D、128【附答案】1【解】：62【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。3【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=14【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。1/9金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务5【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。二、2012年考点预测2012年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。三、基本公式1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk（#)其中p1<p2<...<pk为质数，a1,a2,....ak为自然数，并且这种表示是唯一的。该式称为n的质因子分解式。[讲解练习]：连续3的自然树的积为210，求这三个数为＿＿.4）约数个数定理：设自然数n的质因子分解式如（#）那么n的约数个数为d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）[讲解练习]：1996不同的质因数有＿＿个，它们的和是＿＿。（1996年小学数学奥林匹克初赛）2/9希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！金太阳教育工作室丰富的资源最快的更新优质的服务5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数，(a,b)表示a和b的最大公约数，那么有ab=[a,b]×(a,b)。[讲解练习]：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为＿＿。（迎春杯刊赛第10题）6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法。[讲解练习]：3aa1能被9整除，问a=＿＿.（美国长岛数学竞赛第三试第3题）7）平方数的总结：小生初四个考点：1：平方差A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1=＿＿。2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿。3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。[讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数，问a最小是＿＿。4:平方和。8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五进制等的相互转化。9）周期性数字：abab=ab×101[讲解练习]：2005×20062006-2006×20052005=＿＿。四、典型例题解析1数的整除【例1】（★★★）将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位...