排列组合大海传功排列组合1.什么是排列组合？(1)排列：从n个元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列(2)组合：从n个元素中取出m(m≤n)个元素不计(2)组合：从n个元素中取出m(m≤n)个元素，不计较顺序组成一组2.排列与组合的主要公式：大海传功排列与合的主要式(1)排列数公式：(1)(1)mA(1)(1)mnAnnnm!(1)(2)21nAnnnn!(1)(2)21nAnnnn(2)组合数公式：(1)(1)mA(3)组合数性质(1)(1)(1)21mmnnmmAnnnmCAmm(3)组合数性质：①mnmnnCC①②nn0122nnnnnnCCCC【例1】(★★)月晚上饼组刚到桃仙大家都很奋璐璐关关4月4日晚上饼干组刚到桃园仙谷，大家都很兴奋，璐璐、关关、兔兔、小雷、峰峰、阳阳、成成，媛媛八个人想站在一块儿合个影请分别解出以下情况的不同方法数影，请分别解出以下情况的不同方法数。⑴组长兔兔觉得：8个人随便站成一排，她认为这样简单公平。8个随便站成排，认为这样简单公平。⑵副组长关关认为：8个人可以站成三排，前2中3后3，这样看起来比较美观。【例2】(★★★)4月5日早上核桃组刚到桃园仙谷，组长美美和她八个小伙伴都很兴奋，想站在一块儿合个影，请分别求出以下情况有多少种不同的站法？的站法？(1)天天固执的认为站成一排并且自己必须站在正中间，因为自己长的比别人帅一些。中间，因为自己长的比别人帅些。(2)向向发言：站成一排并且自己和汤汤站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称”。(3)小熊老师：“我和天天不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽。”1(★★★)核桃的续相排有新的讲究向向【例3】核桃组的9个人继续照相，这次排队有了新的讲究：天天、向向、汤汤三位帅哥强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师小段拿着一根绳子笑着就走过来了说：我能很快解决你摄像师小段拿着一根绳子笑着就走过来了说：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。(★★★)【例4】书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果要求童话书排在一起，漫画书排在一起有多少种排法？有多少种排法？【例5】(★★★)饼的样在相排过中曲饼干组的一行8人同样在照相，但排队过程中一个小插曲影响了照相的进度，兔兔与关关、小新起了一点小矛盾,3人带着情绪强烈要求：互不相邻这样有几种排队的方式？烈要求：互不相邻，这样有几种排队的方式？(★★★★)【例6】8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？2【例7】(★★★)某校举行男生乒乓球比赛比赛分成3个阶段进行第一阶段：将参某校举行男生乒乓球比赛，比赛分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，阶段将个小产的前名共再分成个小，每，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次。问：整个赛程一共需要进行多少场比赛多少场比赛？(★★★★)【例8】如图，有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成多少个三角形？【例9】(★★★)有粒糖分吃完每少吃粒共有多少种(1)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？(2)有10粒糖分三天吃完每天至少吃两粒共有多少种不同(2)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃两粒，共有多少种不同的吃法？(3)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃三粒，共有多少种不同(3)有0粒糖，分天吃完，每天至少吃粒，共有多少种不同的吃法？(★★★★)【例10】10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。请问一共有多少种不同的放法？3大海点睛一、本讲重点知识回顾必会方法：必会方法⑴优先排序法⑵捆绑法，插空法⑶隔板法二本讲经典例题二、本讲经典例题例3，例5，例6，例9，例104