整除综合之整除判别方法1．整除的意义整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。2．末尾系．末尾系能否被2或5整除是看末一位；能否被4或25整除是看末两位；能否被4或25整除是看末两位；能否被8或125整除是看末三位。3．和系10010999abcabcababc一位一段求数码和：3和991001099999倍数若：则abcabcababcabcabc99若：则abcabc两位一段求数段和：999910000100999999倍数abcdeabcdeabcdebca9999若：则：debcaabcde4．差系一位一段求数段差：1110001001010019911abcdabcdabcdcba11100010010100199111111倍数若：则abcdabcdabcdcbadcbaabcd1111若：则dcbaabcd三位一段求数段差：7、11、1310000001000abcdefgabcdefg100000010009999991001abcdefgabcdefgabcdefgbcda10011001若：则：efgbcdaabcdefg5．拆分系12=3×4，72＝8×9，1001＝7×11×13……注：要拆分成互质的数注：要拆分成互质的数6．试除法1【例1】(★)23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407。在这些数中：⑴哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？⑵哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？⑶哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？(★★)【例2】两个四位数和相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。275A275B【例3】(★★★)将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是多少？【例4】(★★★)三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2009次成为：，20095555abababab个如果此数能被91整除，那么这个三位数是多少？5ab2【例5】(★★★)从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？最大是多少？【例6】(★★★★)在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个。【例7】(★★★)如果(a＋2b)是7的倍数，求证：(3a－b)也是7的倍数。(a、b都是自然数)。一、本讲重点知识回顾1．末尾系：2,5；4,25；8,1252和系：39；992.和系：3,9；993.差系：7,11,134.拆分系5试除法5.试除法二、本讲经典例题3本讲例例2，例3，例4，例6